A propos de la droite d'Euler


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Dans un triangle quelconque A,B,C l'orthocentre H (l'intersection des hauteurs), le centre de gravité G (l'intersection des médianes) et le centre du cercle circonscrit M (l'intersection des médiatrices) sont alignés sur une droite nommée la droite d'Euler.

 

Euler Leonhard

Euler Leonhard

Mathématicien suisse (Bâle, 1707 - Saint-Pétersbourg, 1783)

Fils d'un pasteur, Leonhard Euler est destiné par sa famille à l'état ecclésiastique. Il entre à la faculté de philosophie de Bâle mais ne tarde malgré tout pas à se consacrer entièrement aux sciences. Il obtiendra sa maîtrise à l'âge de seize ans seulement. Elève du mathématicien Jean 1er Bernoulli, il se lie d'une amitié profonde avec ses deux fils, Daniel et Nicolas. En 1727, lorsque ceux-ci sont appelés par Catherine Ier à Saint-Pétersbourg, Euler décide de les suivre. Il devient membre de l'Académie des sciences, obtient une chaire de physique en 1730 puis la chaire de mathématiques en 1733.

Bien que handicapé par la perte d'un oeil à la suite d'une congestion cérébrale en 1735 et par une cécité totale en 1771, Euler n'en réalisa pas moins une oeuvre scientifique des plus remarquables. Il en effet l'auteur de nombreux ouvrages en mathématiques, astronomie, mécanique, physique, optique ou encore acoustique. Parmi eux, sa Mécanique constitue le premier traité présentant la mécanique comme une science rationnelle qui peut être étudiée analytiquement. En 1755, Euler établit les équations générales de l'hydrodynamique. Dans le domaine de l'optique, il est l'un des rares à son époque à soutenir la théorie ondulatoire de la lumière.
Mais c'est sans doute pour ses travaux en mathématiques qu'Euler est le plus connu aujourd'hui. Dans Introduction à l'analyse infinitésimale (1748), Euler traite de l'étude générale des fonctions et met en évidence pour la première fois les liens entre fonctions exponentielles et fonctions circulaires. Les travaux d'Euler inspireront plusieurs chercheurs après lui dont Joseph Louis de Lagrange, le disciple avec lequel il échangera une importante correspondance, sans toutefois jamais le rencontrer

 

Le cercle des 9 points

  • Les milieux A', B', C' des côtés du triangle,
  • les milieux des segments [HA], [HB], [HC],
  • les pieds des hauteurs issues respectivement de A, B, C

    sont situés sur un même cercle appelé cercle d'Euler.