La Suite de Syracuse


Collatz

Lothar Collatz
(1910–1990)


En 1937 il énonça cette fameuse conjecture.

La conjecture de Syracuse ressemble à un jeu de calcul. On prend n’importe quel nombre entier plus grand que 1 (2, 3, 73, 153…); s’il est pair, on le divise par 2; s’il est impair, on le multiplie par 3 et on ajoute 1. En réitérant l’opération plusieurs fois, on obtient une suite de nombres… qui finit toujours par aboutir à 1.
Cette suite de Syracuse se définit de la manière suivante :



La conjecture affirme que, quel que soit le terme initial u0 de la suite, celle-ci finit inexorablement par boucler sur 4, 2, 1. Par exemple, en commençant par u0 = 9, nous obtenons la suite : 9, 28, 14, 7, 22, 11, ..., 4, 2, 1. Sous son apparente simplicité, elle défie encore les mathématiciens actuels.



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