La sécante devient tangente


Tracer aproximativement la tangente à une courbe y = f (x) à l'aide d'une règle est une manipulation assez facile. Mais calculer sa pente algébriquement est une autre affaire !!!

L'idée consiste à considérer un 2ème point B, variable sur la courbe y = f (x) puis de tracer la droite passant par A et B. Cette droite s'appelle la sécante AB.

En approchant le point B du point A, la sécante va progressivement s'approcher puis se superposer à cette tangente au point A.

1) Sur l'animation ci-dessous, déplacez le point B afin d'amener la sécante AB sur la tangente au point A.
    Observer la variation de la pente de la sécante AB

2) Vous pouvez également approcher le point B du point A depuis la gauche.
3) Lorsque B se superpose exactement à A, le calcul de la pente de la sécante devient Δy/Δx = non défini.
    Voyez-vous pourquoi ?
3)
Pour pouvoir continuer le calcul de cette pente Δy/Δx, nous devrons utiliser une 2ème méthode.

 

A retenir:
  • La pente de la tangente en un point A d'une courbe y = f (x) se calcul à l'aide d'une sécante AB en choisissant un 2ème point B sur la courbe proche de A.
     
  • La pente de cette sécante ce calcul grâce à:
     
                                      
     
  • Cette sécante devient tangente lorsque BA


Suite des éléments Théoriques
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