Théorème des accroissements finis



 
Entre deux points A(a ; f (a)) et B(b ; f (b)) de même ordonnée, il existe au moins

un point du graphe à tangente horizontale (min ou max).

En d'autre termes, on obtient le théorème suivant:

Théorème de Rolle

Si f est une fonction continue sur l'intervalle [a ; b], dérivable sur l'intervalle ]a ; b[ et si f (a) = f (b)
alors il existe au moins un nombre c dans [a ; b] tel que f '(c) = 0

 

Ce théorème n'est en fait qu'une cas particuliers du théorème des accroissements finis:

 

Théorème des acroissements finis

Si f est une fonction continue sur l'intervalle [a ; b], dérivable sur l'intervalle ]a ; b[ et

si f (a) = f (b) alors il existe au moins un nombre c dans [a ; b] tel que

Autrement dit, il existe toujours un point de la courbe où la tangente est parallèle au segment AB. Observons ceci sur l'animation:

 

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