Valeurs et vecteurs propres


L'animation ci-dessous permet de faire apparaître les vecteurs propres (et leur valeur propre correspondante) de l'application linéaire donnée par sa matrice A.

Remarque: Il est possible que, malgré un bon alignement des 2 vecteurs v et A·v, la fenêtre d'info attendue ne s'affiche pas. Utilisez alors le 3ème curseur (si problème:) pour forcer son apparition. Remettez ensuite ce curseur dans sa position initiale.

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and activated. (click here to install Java now)


La deuxième animation, ci-dessous, permet d'observer les vecteurs et valeurs propres d'une transformation linéaire de IR3.

Lorsque l'applet ci-dessous se sera chargé, utilisez les curseurs circulaires afin d'obtenir la matrice:

Vous y observez que pour la transformation proposée par la matrice A, le premier ainsi que le troisième vecteur Vλ1 ,Vλ3 ne sont pas des vecteurs propres. En effet, il n'y a pas d'alignement entre un vecteur et son image (utilisez les 2 poignées circulaires noires pour modifier la perspective). Pour faire apparaître le troisième vecteur, utilisez le petit curseur situé sur sa gauche. Vous constaterez, après avoir fait apparaître le 2ème vecteur Vλ2, que celui-ci est bien un vecteur propre.
Je vous propose de tester les vecteurs suivants:


Vλ1 = (1 ; 0 ; 1)     et     Vλ2 = (0 ; 1 ; 0)      et    Vλ3 = (2 ; 1 ; 1)

Puisque les 2 premiers vecteurs propres sont associés à la même valeur propre λ = -1, vous pouvez observer l'espace propre associé à cette valeur propre.

Cette animation vous permet donc de visualiser et de contrôler vos calculs "à la main" des valeurs et vecteurs propres de vos exercices  ;-)
Si vous avez un doute sur la manipulation de cette animation, cliquez ici.

Et si vous désirez une programmation online qui vous calcule les valeurs propres et vecteurs propres d'un endomorphisme: cliquez ici

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