RŽponses sur les permutations et arrangements

 

7 personnes prennent place sur un banc.

¥  De combien de manires diffŽrentes peuvent-elles se disposer ? 5040

¥  Mme question si deux personnes dŽterminŽes doivent occuper les deux extrŽmitŽs du banc ? 240

¥  Et si ces deux personnes dŽsirent tre placŽes c™te ˆ c™te ? 1440

 

Combien peut-on former de nombres de 4 chiffres (ne commenant pas par 0):

a) En tout ? 9000                             Ê   b) pairs ? 4500

c) divisibles par 5 ? 1800                     d) divisible par 25 ? 360

e) supŽrieurs ˆ 5'999 ? 4000                f) infŽrieurs ˆ 6'599 ? 5599

 

Une salle de classe comporte 12 tables ˆ 2 places. On veut placer dans cette salle 21 Žlves dont 9 garons.

a) En admettant que chaque Žlve choisisse une place au hasard, il y aura 1,03 á 1023 manires diffŽrentes d'occuper ces 24 places.

b) A raison d'une minute par disposition, il faudra 19,67 á 1016 annŽes aux Žlves pour tester toutes ces configurations.

c) Mme question que a) si les 2 Žlves Samuel et Lauriane veulent tre assis c™te ˆ c™te.  4,50 á 1021 manires.

d) Mme question que a) si l'on veut qu'il n'y ait pas deux Žlves de mme sexe assis ˆ la mme table. 1,57 á 1020 manires.

 

Avec 10 hors-d'oeuvre, 4 entrŽes, 11 plats de viande, 9 desserts, vous pourrez composer 3960 menus diffŽrents contenant chacun un de ces quatre plats

 

Lorsqu'on jette 20 fois de suite une pice de monnaie, il y aura 1048576 sŽquences diffŽrentes possibles.

 

Parmi celles-ci il y a 20 sŽquences diffŽrentes contenant 1 fois pile, 4845 sŽquences diffŽrentes contenant 4 fois piles, 184756 sŽquences diffŽrentes contenant 10 fois piles et 1 sŽquence diffŽrente contenant 20 fois piles.

 

Dans le monde de la voile, un marin peut donner un signal en alignant verticalement 8 pavillons sur son m‰t.

Il peut ainsi former 280 signaux diffŽrents ˆ partir d'un ensemble de 4 pavillons rouges indiscernables 3 pavillons blancs indiscernables et 1 pavillon bleu.

 


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