RŽponses du test dÕautocontr™le 2

 

Les Žlves d'une classe sont choisis au hasard l'un aprs l'autre pour subir un examen. Calculer la probabilitŽ P pour que l'on ait alternativement un garon et une fille, sachant que:

A : la classe est composŽe de 4 garons et 3 filles. P(A) = 2,86 %,

B : La classe est composŽe de 3 garons et 3 filles. P(B) = 5 %

 

Dans un lycŽe, 25% des Žlves Žchouent en mathŽmatiques, 15% Žchouent en chimie, et 10% Žchouent ˆ la fois en mathŽmatiques et en chimie.

On choisit un Žlve au hasard:

1) Si l'Žlve a ŽchouŽ en chimie, quelle est la probabilitŽ P(A) pour qu'il ait aussi ŽchouŽ en mathŽmatiques ?

2) Si l'Žlve a ŽchouŽ en mathŽmatiques, quelle est la probabilitŽ P(B) pour qu'il ait aussi ŽchouŽ en chimie ?

3) Quelle est la probabilitŽ pour qu'il ait ŽchouŽ en mathŽmatiques ou en chimie (on n'exclut pas qu'il ait ŽchouŽ dans les 2 branches) ?

 

RŽponses : P(A) = 66,67 % , P(B) = 40 %, P = 30 %

 

Un urne contient 7 billes rouges et 3 billes blanches. On tire 3 billes de l'urne, l'une aprs l'autre.

Calculer la probabilitŽ P pour que les deux premires billes soient rouges et la troisime soit blanche.

RŽponse :  P = 17,5 %

 

Une urne contient 5 boules blanches et 4 boules rouges indiscernables au toucher. On effectue trois tirages successifs d'une boule en respectant la rgle suivante:

¥  si la boule tirŽe est rouge, on la remet dans l'urne avant le tirage suivant;

¥  si la boule tirŽe est blanche, on ne la remet pas.

On note Ek l'ŽvŽnement: "seule la kime boule tirŽe est blanche"

 

1)   Calculer P(E1)=13,89 %,    P(E2)=12,35 %,   P(E3)=10,97 %

2)   Sachant que l'on a obtenu une seule boule blanche ˆ l'issue de 3 tirages, alors, la probabilitŽ que cette boule ait ŽtŽ tirŽe en dernier est de 29,49 %

3)   Le nombre de tirages successifs d'une boule n'Žtant plus limitŽ ˆ trois, pour que la probabilitŽ d'obtenir au moins une boule blanche soit strictement supŽrieure ˆ 0,99 il faut tirer successivement au moins 6 boules.

 

On dispose d'un dŽ cubique truquŽ dont les faces sont numŽrotŽes de 1 ˆ 6. On note Pi la probabilitŽ de l'ŽvŽnement : " Le rŽsultat du lancer est i ", o 1 ² i ² 6

On donne P6 = 0,8 et P1 = P2 = P3 = P4 = P5.

On lance le dŽ.

La probabilitŽ d'obtenir une face portant un numŽro pair est de 88 %

 


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